FIT ČVUT Course Pages
BI-JUL — Programování v jazyku Julia
Jdi na navigaci předmětu

04: Funkce a metody, makra a metaprogramování

Tento notebook je výukovým materiálem v předmětu BI-JUL.21 vyučovaném v zimním semestru akademického roku 2025/2026 Tomášem Kalvodou. Tvorba těchto materiálů byla podpořena NVS FIT.

Hlavní stránkou předmětu, kde jsou i další notebooky a zajímavé informace, je jeho Course Pages stránka.

versioninfo()
Julia Version 1.12.0
Commit b907bd0600f (2025-10-07 15:42 UTC)
Build Info:
  Official https://julialang.org release
Platform Info:
  OS: Linux (x86_64-linux-gnu)
  CPU: 8 × Intel(R) Core(TM) i5-8250U CPU @ 1.60GHz
  WORD_SIZE: 64
  LLVM: libLLVM-18.1.7 (ORCJIT, skylake)
  GC: Built with stock GC
Threads: 1 default, 1 interactive, 1 GC (on 8 virtual cores)

1. Funkce a metody

V předchozí kapitole jsme si ukázali, jak se v Julia pracuje s typy. Asi jste si všimli, že na Julia typy a jejich hierarchii se lze dívat trochu jako na třídy v jiných programovacích jazycích.

Na rozdíl ale třeba od C++, Javy, Ruby, nebo Pythonu, nejsou instance tříd (objekty) vybaveny metodami. Koncept funkcí a metod je v Julia prakticky zcela oddělen od typů.

1.1 Multiple dispatch

V matematice se jeden symbol ++ používá k označení různých binárních operací. Všechny tyto operace mají jisté společné vlastnosti, které umožňují dívat se na danou operaci jako na sčítání. Tento abstraktní koncept sčítání by v Julia odpovídal funkci. Různé konkrétní způsoby sčítání objektů (nejen) stejných typů (čísla, matice,...) pak z pohledu Julia odpovídají metodám.

Jinak řečeno, Julia funkce pod jedním společným jménem sdružuje více metod, které se při volání použijí v závislosti na typech argumentů. Toto paradigma se označuje multiple dispatch (v kontrastu k single dispatch, kde volání je vázáno na konkrétní třídu).

Například zmíněná funkce + má v Julia následující metody (lehce extrémní příklad, ale názorný):

methods(+)
# 189 methods for generic function + from Base:

Každá z těchto 196 možností představuje konkrétní implementaci sčítání pro argumenty uvedené v signatuře. Zvídavý uživatel může jedním prostým kliknutím rovnou nahlédnou zdrojový kód.

Pozor na ne/jednoznačnost!

Při volání metody se Julia snaží vždy vybrat tu "nejspecifičtější" vzhledem k typovému systému. Například:

f(x::Integer) = 2 * x
f(x::Number) = 3 * x
f (generic function with 2 methods)
f(1) # 1 "je" jak Integer tak Number a Integer <: Number
2
Int64 <: Number
true
Int64 <: Integer
true
Integer <: Number
true
f(1.0) # 1.0 "je" jen Number
3.0

Samozřejmě hrozí nebezpečí nejednoznačnosti. Na takovou situaci nás naštěstí Julia upozorní.

f(x::Float64, y) = x + y
f(x, y::Float64) = x * y
f (generic function with 4 methods)
f(1.0, 2)
3.0
f(1, 2.0)
2.0
@which f(1.0, 2)
f(x::Float64, y) in Main at In[9]:1
@which f(1, 2.0)
f(x, y::Float64) in Main at In[9]:2
f(1.0, 2.0)
MethodError: f(::Float64, ::Float64) is ambiguous.

Candidates:
  f(x, y::Float64)
    @ Main In[9]:2
  f(x::Float64, y)
    @ Main In[9]:1

Possible fix, define
  f(::Float64, ::Float64)


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[14]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Funkce f má aktuálně čtyři metody:

methods(f)
# 4 methods for generic function f from Main:
  • f(x, y::Float64) in Main at In[9]:2
  • f(x::Float64, y) in Main at In[9]:1
  • f(x::Integer) in Main at In[3]:1
  • f(x::Number) in Main at In[3]:2

Možná oprava spočívá v dodefinování chybějící metody:

f(x::Float64, y::Float64) = x - y
f (generic function with 5 methods)
f(1.0, 2.0)
-1.0
methods(f)
# 5 methods for generic function f from Main:
  • f(x::Float64, y::Float64) in Main at In[16]:1
  • f(x, y::Float64) in Main at In[9]:2
  • f(x::Float64, y) in Main at In[9]:1
  • f(x::Integer) in Main at In[3]:1
  • f(x::Number) in Main at In[3]:2
f(1, 2.0)
2.0

1.2 Definice metod: parametrické metody

Podobně jako typy mohly mít parametry, mohou mít parametry i metody. Můžeme tak mít různé varianty metody v závislosti na jejich argumentech.

function same_type(x::T, y::T) where {T}
    println(T)
    return true
end

function same_type(x, y)
    return false
end
same_type (generic function with 2 methods)

Díky anotaci se první metoda použije pouze v případě, že jsou argumenty stejného typu. Pokud nejsou, zavolá se druhá "obecná" metoda.

same_type(1, 2)
Int64

true
same_type(1.0, 2.0)
Float64

true
same_type(1, 2.0)
false
same_type(Int64, String)
DataType

true
methods(same_type)
# 2 methods for generic function same_type from Main:
  • same_type(x::T, y::T) where T in Main at In[20]:1
  • same_type(x, y) in Main at In[20]:6

Dále v anotaci i můžeme omezit typ T samotný, nebo použít více typů:

function parametric_f(x::T, y::T, z::S) where { T <: Number, S <: AbstractString }
    return nothing
end
parametric_f (generic function with 1 method)

Tato metoda vyžaduje, aby první dva argumenty byly stejného "číselného" typu T a aby poslední argument byl podtypem typu AbstractString.

1.3 Příklady a cvičení

V předchozí lekci jsme definovali vlastní typ pro racionální čísla. Pojďme nyní zadefinovat sčítání a další operace i pro ně.

"""

    MyRational{T <: Integer} <: Number

_My_ **home** made rational number. Kód `MyRational`, LaTeX ``\\frac{1}{2}``.
"""
struct MyRational{T <: Integer} <: Number
    num::T
    den::T
    
    function MyRational(num::T, den::T) where { T <: Integer }
        den == 0 && error("Zero denominator is forbidden by god!")
        if den < 0
            num *= -1
            den *= -1
        end
        
        # divide by common factors
        common = gcd(num, den)
        new{T}(div(num, common), div(den, common))
    end
end
MyRational

Použili jsme ještě jednu novinku a tou je docstring před definicí typu. Tímto způsobem ho můžete použít i před definicí metod, typů, maker. Později k němu můžete přistupovat pomocí integrované nápovědy, nebo ho použít při generování dokumentace (touto problematikou se budeme zabývat později během semestru). Všimněte si, že v docstringu můžeme používat Markdown.

?MyRational
search: MyRational Rational Irrational


MyRational{T <: Integer} <: Number

My home made rational number. Kód MyRational, LaTeX 12\frac{1}{2}.

Pokud chceme definovat novou metodu funkce, která je definována externě (v jiném modulu, o nich později), musíme ji explicitně importovat nebo musíme uvést celé její jméno. První možnost:

p = MyRational(1, 2)
q = MyRational(2, 3)

p + q
+ not defined for MyRational{Int64}

Stacktrace:
 [1] error(::String, ::String, ::Type)
   @ Base ./error.jl:54
 [2] no_op_err(name::String, T::Type)
   @ Base ./promotion.jl:622
 [3] +(x::MyRational{Int64}, y::MyRational{Int64})
   @ Base ./promotion.jl:623
 [4] top-level scope
   @ In[29]:4
 [5] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
import Base.+

+(p::MyRational{T}, q::MyRational{T}) where { T <: Integer } =
    MyRational(p.num * q.den + q.num * p.den, p.den * q.den)
+ (generic function with 190 methods)

Pojďme ji hned s nadšením otestovat.

p = MyRational(1, 2)
q = MyRational(2, 3)

p + q
MyRational{Int64}(7, 6)

Toto je sice správný výsledek, ale esteticky není uspokojivý. Více oku lahodící vypisování našich racionálních čísel můžeme zajistit pomocí přidání metody k funkci show (viz Custom Pretty-printing):

# bez explicitního `import Base.show`

Base.show(io::IO, q::MyRational{T}) where { T <: Integer } =
    print(io, q.num, "/", q.den)

Potom dostaneme:

p + q
7/6
MyRational(2, -3)
-2/3

Pokud chceme hezký LaTeX výstup, pak musíme dodefinovat následující metodu.

function Base.show(io::IO, ::MIME"text/latex", q::MyRational{T}) where { T <: Integer }
    if q.den == one(T)
        print(io, "\\begin{equation*}$(q.num)\\end{equation*}")
    elseif q.num < zero(T)
        print(io, "\\begin{equation*}-\\frac{$(-q.num)}{$(q.den)}\\end{equation*}")
    else
        print(io, "\\begin{equation*}\\frac{$(q.num)}{$(q.den)}\\end{equation*}")
    end
end
MyRational(25, 100)
\begin{equation*}\frac{1}{4}\end{equation*}
MyRational(-24, 40)
\begin{equation*}-\frac{3}{5}\end{equation*}
MyRational(0, 1)
\begin{equation*}0\end{equation*}
MyRational(2, 2)
\begin{equation*}1\end{equation*}
MyRational(-1, 1)
\begin{equation*}-1\end{equation*}

Pro úplnost můžeme jednoduše definovat násobení (binární operátor *) a opačný prvek (unární operátor -) a odčítání (binární operátor -). Všimněte si, jak v definici odčítání -- pěkně v souladu s matematickou definicí -- použijeme pouze sčítání a definici opačného prvku.

import Base.-, Base.*

*(p::MyRational{T}, q::MyRational{T}) where { T <: Integer } = MyRational(p.num * q.num, p.den * q.den)
-(p::MyRational{T}) where { T <: Integer}                    = MyRational(-one(T), one(T)) * p
# nebo: = MyRational(-p.num, p.den)
-(p::MyRational{T}, q::MyRational{T}) where { T <: Integer } = p + (-q)
- (generic function with 195 methods)

Otestujme správnou funkčnost algebraických operací mezi našimi racionálními čísly:

println("p = ", p, ", q = ", q)

p * q
p = 1/2, q = 2/3
\begin{equation*}\frac{1}{3}\end{equation*}
-p
\begin{equation*}-\frac{1}{2}\end{equation*}
p - q
\begin{equation*}-\frac{1}{6}\end{equation*}
p ^ 5
\begin{equation*}\frac{1}{32}\end{equation*}
@which p ^ 5
literal_pow(f::typeof(^), x, ::Val{p}) where p in Base at intfuncs.jl:436
p ^ (-2)
MethodError: no method matching MyRational{Int64}(::Int64)
The type `MyRational{Int64}` exists, but no method is defined for this combination of argument types when trying to construct it.

Closest candidates are:
  (::Type{T})(::T) where T<:Number
   @ Core boot.jl:965
  (::Type{T})(::Base.TwicePrecision) where T<:Number
   @ Base twiceprecision.jl:265
  (::Type{T})(::AbstractChar) where T<:Union{AbstractChar, Number}
   @ Base char.jl:52


Stacktrace:
 [1] convert(::Type{MyRational{Int64}}, x::Int64)
   @ Base ./number.jl:7
 [2] one(::Type{MyRational{Int64}})
   @ Base ./number.jl:355
 [3] one(x::MyRational{Int64})
   @ Base ./number.jl:356
 [4] inv(x::MyRational{Int64})
   @ Base ./number.jl:255
 [5] literal_pow(f::typeof(^), x::MyRational{Int64}, ::Val{-2})
   @ Base ./intfuncs.jl:441
 [6] top-level scope
   @ In[47]:1
 [7] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
1 / p
promotion of types Int64 and MyRational{Int64} failed to change any arguments

Stacktrace:
 [1] error(::String, ::String, ::String)
   @ Base ./error.jl:54
 [2] sametype_error(input::Tuple{Int64, MyRational{Int64}})
   @ Base ./promotion.jl:428
 [3] not_sametype(x::Tuple{Int64, MyRational{Int64}}, y::Tuple{Int64, MyRational{Int64}})
   @ Base ./promotion.jl:422
 [4] promote
   @ ./promotion.jl:405 [inlined]
 [5] /(x::Int64, y::MyRational{Int64})
   @ Base ./promotion.jl:436
 [6] top-level scope
   @ In[48]:1
 [7] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Cvičení: Inverze a mocnění v Q\mathbb{Q}

Naše racionální čísla bychom ještě chtěli umocňovat, i na záporné exponenty (speciáně na −1-1, tedy invertovat). Dokážete vyřešit jak na to?

p ^ 3
\begin{equation*}\frac{1}{8}\end{equation*}
@which p ^ 3
literal_pow(f::typeof(^), x, ::Val{p}) where p in Base at intfuncs.jl:436
p ^ (-1)
MethodError: no method matching MyRational{Int64}(::Int64)
The type `MyRational{Int64}` exists, but no method is defined for this combination of argument types when trying to construct it.

Closest candidates are:
  (::Type{T})(::T) where T<:Number
   @ Core boot.jl:965
  (::Type{T})(::Base.TwicePrecision) where T<:Number
   @ Base twiceprecision.jl:265
  (::Type{T})(::AbstractChar) where T<:Union{AbstractChar, Number}
   @ Base char.jl:52


Stacktrace:
 [1] convert(::Type{MyRational{Int64}}, x::Int64)
   @ Base ./number.jl:7
 [2] one(::Type{MyRational{Int64}})
   @ Base ./number.jl:355
 [3] one(x::MyRational{Int64})
   @ Base ./number.jl:356
 [4] inv(x::MyRational{Int64})
   @ Base ./number.jl:255
 [5] literal_pow(f::typeof(^), x::MyRational{Int64}, ::Val{-1})
   @ Base ./intfuncs.jl:441
 [6] top-level scope
   @ In[51]:1
 [7] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
MyRational{T}(n::T) where { T <: Integer } = MyRational(n, one(1))
@which one(1)
one(x::T) where T<:Number in Base at number.jl:356
p ^ (-1)
/ not defined for MyRational{Int64}

Stacktrace:
 [1] error(::String, ::String, ::Type)
   @ Base ./error.jl:54
 [2] no_op_err(name::String, T::Type)
   @ Base ./promotion.jl:622
 [3] /(x::MyRational{Int64}, y::MyRational{Int64})
   @ Base ./promotion.jl:626
 [4] inv(x::MyRational{Int64})
   @ Base ./number.jl:255
 [5] literal_pow(f::typeof(^), x::MyRational{Int64}, ::Val{-1})
   @ Base ./intfuncs.jl:441
 [6] top-level scope
   @ In[54]:1
 [7] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
Base.:/(p::MyRational{T}, q::MyRational{T}) where { T <: Integer } = MyRational(p.num * q.den, p.den * q.num)
p ^ (-1)
\begin{equation*}2\end{equation*}
MyRational(1, 0) / MyRational(0, 1)
Zero denominator is forbidden by god!

Stacktrace:
 [1] error(s::String)
   @ Base ./error.jl:44
 [2] MyRational(num::Int64, den::Int64)
   @ Main ./In[27]:12
 [3] top-level scope
   @ In[57]:1
 [4] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
Base.inv(q::MyRational{T}) where { T <: Integer } = MyRational(q.den, q.num)
inv(MyRational(3, 5))
\begin{equation*}\frac{5}{3}\end{equation*}
-inv(MyRational(-3, 5))
\begin{equation*}\frac{5}{3}\end{equation*}
p ^ (-2)
\begin{equation*}4\end{equation*}
p ^ (-1)
\begin{equation*}2\end{equation*}
inv(MyRational(0, 1))
Zero denominator is forbidden by god!

Stacktrace:
 [1] error(s::String)
   @ Base ./error.jl:44
 [2] MyRational(num::Int64, den::Int64)
   @ Main ./In[27]:12
 [3] inv(q::MyRational{Int64})
   @ Main ./In[58]:1
 [4] top-level scope
   @ In[63]:1
 [5] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Racionální čísla jsou v Julia k dispozici i bez našeho typu jako typ Rational{T}. Jako konstruktor můžeme využít i dvojité lomítko:

2 // 3
2//3
4 // 2
2//1
q = 3 // 2
3//2

Poznámka: Hezčí výpis.

function Base.show(io::IO, ::MIME"text/latex", q::Rational{T}) where { T <: Integer }
    if q.num < 0
        print(io, "\\begin{equation*}-\\frac{$(-q.num)}{$(q.den)}\\end{equation*}")
    elseif q.num == 0
        print(io, "\\begin{equation*}0\\end{equation*}")
    else
        print(io, "\\begin{equation*}\\frac{$(q.num)}{$(q.den)}\\end{equation*}")
    end
end
2 // 3
\begin{equation*}\frac{2}{3}\end{equation*}
@which Rational(1, 2)
Rational(n::T, d::T) where T<:Integer in Base at rational.jl:48

Poznámka: Julia Rational umí vytvořit exaktní reprezentaci strojového čísla (které z definice je vždy racionální číslo):

x = Rational(0.3)
\begin{equation*}\frac{5404319552844595}{18014398509481984}\end{equation*}
x.num / x.den
0.3
Rational(0.3) - 3 // 10
\begin{equation*}-\frac{1}{90071992547409920}\end{equation*}
Float64(Rational(0.3) - 3 // 10)
-1.1102230246251566e-17
Rational(0.5)
\begin{equation*}\frac{1}{2}\end{equation*}

Cvičení: Komplexní čísla

Vytvořte vlastní typ MyComplex{T} modelující komplexní čísla a vybavte ho standardními metodami sčítání +, odčítání -, násobení *, dělení / a inverze inv.

struct MyComplex{T <: Real} <: Number
    re::T
    im::T
end

Base.show(io::IO, z::MyComplex{T}) where { T <: Real } =
    if z.im >= 0
        print(io, z.re, " + ", z.im, "ı")
    else
        print(io, z.re, " - ", -z.im, "ı")
    end
z = MyComplex(1, 2)
1 + 2ı
z = MyComplex(-1, 2)
-1 + 2ı
z = MyComplex(1, -2)
1 - 2ı
import Base.*, Base.+, Base.-, Base.inv, Base./

*(u::MyComplex{S}, v::MyComplex{T}) where {S, T} = nothing # FIX ME

+(u::MyComplex{S}, v::MyComplex{T}) where {S, T} = nothing

-(u::MyComplex{T}) where {T} = nothing

-(u::MyComplex{S}, v::MyComplex{T}) where {S, T} = nothing

function inv(u::MyComplex{T}) where {T}
    # ...
    return nothing
end

/(u::MyComplex{S}, v::MyComplex{T}) where {S, T} = nothing
/ (generic function with 132 methods)
w = MyComplex(3, 4)
3 + 4ı
z
1 - 2ı
z + w
z * w
inv(z) * MyComplex(1.0, -2.0)
MethodError: no method matching *(::Nothing, ::MyComplex{Float64})
The function `*` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  *(::Any, ::Any, ::Any, ::Any...)
   @ Base operators.jl:642
  *(::Missing, ::Number)
   @ Base missing.jl:123
  *(::Base.TwicePrecision, ::Number)
   @ Base twiceprecision.jl:306
  ...


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[84]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
MyComplex(1.0, -2.0) / MyComplex(1.0, -2.0)
z / z

Cvičení: Modulární multiplikativní grupa

Pro prvočíslo p∈Np \in \mathbb{N} tvoří množina {0,1,…,p−1}\{0,1,\ldots,p-1\} s operací násobení modulo pp grupu (tzv. modulární multiplikativní grupa; značí se Zp×\mathbb{Z}_p^{\times}, nebo GF(p)∗GF(p)^*). O pp pak mluvíme jako o modulu.

Vytvořte v Julia typ, který bude parametrizovaný typem integeru a modulem pp, a bude modelovat výše uvedenou strukturu. Vhodně zadefinujte operaci *, inv a zajistěte pěkný výpis objektů tohoto typu. Definujte metodu modulus vracící modul. Doplňte následující šablonu:

import Base.*, Base.inv, Base.show
using Primes

"""
Modular Multiplicative Group (MMG).
"""
struct MMG{T <: Integer, P} <: Number
    value::T
    
    function MMG(value::T, modulus::T) where { T <: Integer }
        isprime(modulus) || error("modulus ($modulus) has to be prime!")

        my_value = mod(value, modulus)
        iszero(my_value) && error("0 is not acceptable!")
        
        new{T, modulus::Integer}(my_value)
    end
end

modulus(u::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P } = P

function *(a::MMG{T, P}, b::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P }
    MMG(mod(a.value * b.value, P), P)
end

function inv(a::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P }
    _, u, _ = gcdx(a.value, P)
    MMG(mod(u, P), P)
end

show(io::IO, a::MMG) = print(io, "|", a.value, "|_$(modulus(a))")
ArgumentError: Package Primes not found in current path.
- Run `import Pkg; Pkg.add("Primes")` to install the Primes package.

Stacktrace:
 [1] macro expansion
   @ ./loading.jl:2375 [inlined]
 [2] macro expansion
   @ ./lock.jl:376 [inlined]
 [3] __require(into::Module, mod::Symbol)
   @ Base ./loading.jl:2358
 [4] require(into::Module, mod::Symbol)
   @ Base ./loading.jl:2334
 [5] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Následuje několik ukázek použití.

a = MMG(3, 11); b = MMG(5, 11); c = MMG(5, 13)
UndefVarError: `MMG` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[88]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
typeof(a)
UndefVarError: `a` not defined in `Main`
Suggestion: add an appropriate import or assignment. This global was declared but not assigned.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[89]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
modulus(a)
UndefVarError: `modulus` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[90]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
a * b
UndefVarError: `a` not defined in `Main`
Suggestion: add an appropriate import or assignment. This global was declared but not assigned.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[91]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
# toto by šlo ještě vylepšit..., výchozí chování.
b * c
UndefVarError: `b` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[92]:2
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
inv(a)
UndefVarError: `a` not defined in `Main`
Suggestion: add an appropriate import or assignment. This global was declared but not assigned.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[93]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
a * inv(a)
UndefVarError: `a` not defined in `Main`
Suggestion: add an appropriate import or assignment. This global was declared but not assigned.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[94]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
c * inv(c)
UndefVarError: `c` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[95]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
inv(c)
UndefVarError: `c` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[96]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
b ^ 123
UndefVarError: `b` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[97]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
MMG(0, 3)
UndefVarError: `MMG` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[98]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

1.4 Definice metod: poziční argumenty

Už víme, jak v definici metody anotovat typy argumentů a návratové hodnoty. Pro připomenutí:

F(x::Int64)::Float64 = x / (abs(x) + 1)
F (generic function with 1 method)
F(1)
0.5
F(0)
0.0

Ovšem:

F("0")
MethodError: no method matching F(::String)
The function `F` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  F(::Int64)
   @ Main In[99]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[102]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Asi je jasné, jak definovat metodu s více pozičními argumenty. V této části lekce si ukážeme, jak argumentům přiřazovat výchozí hodnoty, jak definovat metody s proměnlivým počtem argumentů, či jak definovat metody s argumenty ve tvaru keyword=value, u nichž nezávisí na pořadí.

U všech níže uvedených způsobů předání argumentů lze uvést i typovou anotaci.

Nepovinné argumenty / výchozí hodnoty

V definici funkce lze pomocí operátoru = přiřadit "posledním" (od zadu, jinak by zápis nebyl jednoznačně interpretovatelný) argumentům výchozí hodnoty, které poté při volání není potřeba vypisovat.

Například:

h(x, y=2) = x + y
h (generic function with 2 methods)
h(1)
3
h(1, 1)
2
methods(h)
# 2 methods for generic function h from Main:
  • h(x, y) in Main at In[103]:1
  • h(x) in Main at In[103]:1

I v tomto zápisu lze případně anotovat typ proměnné y pomocí ::.

gg(x, y::Int64=4) = x * y
gg (generic function with 2 methods)
gg(1, 2.5)
MethodError: no method matching gg(::Int64, ::Float64)
The function `gg` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  gg(::Any, ::Int64)
   @ Main In[107]:1
  gg(::Any)
   @ Main In[107]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[108]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
ch(x, y=2, z=4) = x ^ (y ^ z)
ch (generic function with 3 methods)
methods(ch)
# 3 methods for generic function ch from Main:
  • ch(x, y, z) in Main at In[109]:1
  • ch(x, y) in Main at In[109]:1
  • ch(x) in Main at In[109]:1
ch(2, 2, 3)
256
ch(2, 1)
2
ch(2)
65536

Operátor ..., "varargs"

Metody mohou mít přirozeně více argumentů. Následující funkce má právě tři poziční argumenty:

g(x, y, z) = x + y + z
g (generic function with 1 method)

Argumenty jí můžeme předat buď explicitně jeden po jednom, nebo je předat v tuple a použít ... operátor.

g(1, 2, 3)
6
t = (1, 2, 3)

g(t...)
6

Ale pozor, následující volání selže. g nemá definovánu metodu, která by si poradila s tuplem na vstupu.

g(t)
MethodError: no method matching g(::Tuple{Int64, Int64, Int64})
The function `g` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  g(::Any, ::Any, ::Any)
   @ Main In[114]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[117]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Operátor ... můžeme použít i v definici funkce samotné. Umožňuje nám pak vytvořit funkci mající měnící se počet argumentů (variable number of arguments, "varargs").

Následující funkce má jeden nebo více pozičních argumentů:

H(x, args...) = println(args)
H (generic function with 1 method)
H(1)
()

()
()
typeof(())
Tuple{}
(,) # <- blbost
ParseError:
# Error @ In[122]:1:2
(,) # <- blbost
#└ ── Expected `)` or `,`

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[122]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
(1)
1
typeof((1))
Int64
(1,)
(1,)
typeof((1,))
Tuple{Int64}
H(1, 2)
(2,)

H(1, 2, 3)
(2, 3)

Zamyslete se nad následujícími třemi ukázkami.

H(1, ("a", "b", "c"))
(("a", "b", "c"),)

H(1, ("a", "b", "c")...)
("a", "b", "c")

H(1, "a", "b", "c")
("a", "b", "c")

Typický reprezentant:

println(1, 2, 3, "Ahoj!")
123Ahoj!

vcat([1,2], [3,4], [4,5])
6-element Vector{Int64}:
 1
 2
 3
 4
 4
 5

Argumenty tvaru keyword=value (keyword arguments, "kwargs")

Jakmile počet argumentů přeroste jistou hranici (pro mě někde kolem 3), tak může být vhodné místo pozičního předávání argumentů použít zadávání pomocí klíče a hodnoty u kterých poté nezávisí na pořadí. Těmto argumentům také lze přiřazovat výchozí hodnoty. Takovéto argumenty od těch pozičních oddělíme středníkem ; v signatuře funkce:

G(x, y; operator=+) = operator(x, y)
G (generic function with 1 method)
G(1, 2)
3
G(2, 3, operator=*)
6

Lze i se středníkem za pozičními argumenty:

G(2, 3; operator=/)
0.6666666666666666
G(2, 3, *)
MethodError: no method matching G(::Int64, ::Int64, ::typeof(*))
The function `G` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  G(::Any, ::Any; operator)
   @ Main In[134]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[138]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
U(x; y) = x + y
U (generic function with 1 method)
U(1)
UndefKeywordError: keyword argument `y` not assigned

Stacktrace:
 [1] U(x::Int64)
   @ Main ./In[139]:1
 [2] top-level scope
   @ In[140]:1
 [3] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
U(1, y=42)
43
U(1, 2)
MethodError: no method matching U(::Int64, ::Int64)
The function `U` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  U(::Any; y)
   @ Main In[139]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[142]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Klíči nemusí být přiřazena výchozí hodnota, ale tuto možnost asi často nepoužijeme.

Julia podporuje i neomezený počet těchto argumentů. Uvažme lehce esoterickou funkci s následující signaturou:

function J(args...; kwargs...)
    println(length(args))
    println(args)
    println(kwargs)
end
J (generic function with 1 method)
methods(J)
# 1 method for generic function J from Main:
  • J(args...; kwargs...) in Main at In[143]:1
J(1, 2, a=1, b="x")
2
(1, 2)
Base.Pairs{Symbol, Any, Nothing, @NamedTuple{a::Int64, b::String}}(:a => 1, :b => "x")

V proměnné kwargs je poté "slovník", kde pod symbolem odpovídajícím klíči uložena předávána hodnota.

function kwargs_example(; kwargs...)
    println(keys(kwargs))
    println(kwargs[:a])
end
kwargs_example (generic function with 1 method)
kwargs_example(a=1)
(:a,)
1

kwargs_example(b=10)
(:b,)

FieldError: type NamedTuple has no field `a`, available fields: `b`

Stacktrace:
 [1] getindex
   @ ./namedtuple.jl:166 [inlined]
 [2] getindex
   @ ./iterators.jl:313 [inlined]
 [3] kwargs_example(; kwargs::@Kwargs{b::Int64})
   @ Main ./In[146]:3
 [4] top-level scope
   @ In[148]:1
 [5] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
function křoví(x)
    return x + 1
end
křoví (generic function with 1 method)

Poziční argumenty nelze předávat pomocí jejich názvu (klíče).

křoví(x=1)
MethodError: no method matching křoví(; x::Int64)
The function `křoví` exists, but no method is defined for this combination of argument types.

Closest candidates are:
  křoví(::Any) got unsupported keyword argument "x"
   @ Main In[149]:1


Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ In[150]:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

1.5 Návratová hodnota

V dosavadních příkladech metod jsme vždy vraceli hodnotu naposledy vyhodnoceného výrazu, často byl dokonce jenom jeden.

V mnoha situacích ale chceme vrátit hodnotu i z jiného místa, než konce těla. K tomu nepřekvapivě slouží klíčové slovo return.

function func(x::Integer)
    # some funny stuff
    for j = 1:10
        j >= x && return j
    end
    
    return 42
end
    
func (generic function with 1 method)
func(-10)
1
func(3)
3
func(15)
42

Pomocí tuplů můžeme vracet i "více" hodnot.

function func_tuple(x)
    return (x, x^2)
end
func_tuple (generic function with 1 method)

Pak je vhodné výsledek rovnou přiřadit do dvou proměnných:

a, b = func_tuple(10)
(10, 100)
a
10
b
100

Nebo můžeme samozřejmě přijmout celý tuple.

c = func_tuple(10)

c
(10, 100)

2. Makra a metaprogramování

Pod metaprogramováním máme na mysli schopnost programu generovat, či modifikovat, svůj zdrojový kód. Makra v Julia jsou inspirována Lispem. Nejde jen o pouhé textové transformace jako v případě maker v C/C++. V Julia má programátor přímý přístup k vnitřní reprezentaci zdrojového kódu.

Ukažme si, jak Julia zpracovává zdrojový kód. Na počátku máme řetězec. Například:

source = "1 + 2"
"1 + 2"

Co s tímto zdrojovým kódem udělá Julia parser? Vytvoří objekt typu Expr:

ex = Meta.parse(source)
:(1 + 2)
typeof(ex)
Expr

Objekt typu Expr obsahuje v zásadě dvě informace:

ex.head # symbol udávající význam
:call
typeof(ex.head)
Symbol
ex.args # argumenty
3-element Vector{Any}:
  :+
 1
 2

Přehledně lze tyto informace vypsat pomocí metody dump:

dump(ex)
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol +
    2: Int64 1
    3: Int64 2

Interpretace tohoto příkladu je nasnadě. Reprezentuje volání (call) metody + s Int64 argumenty 1 a 2.

Tyto výrazy lze přirozeně vytvářet i přímo pomocí konstruktoru Expr. Za chvilku si ale ukážeme další způsoby, jak výrazy vytvářet, tento by nebyl příliš efektivní.

myex = Expr(:call, :+, 1, 2)
:(1 + 2)
ex == myex
true

Výrazy dohromady vytváří stromovou strukturu (AST -- abstract syntax tree), lze je do sebe zanořovat:

dump(Meta.parse("(1 + 2) / 3"))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol /
    2: Expr
      head: Symbol call
      args: Array{Any}((3,))
        1: Symbol +
        2: Int64 1
        3: Int64 2
    3: Int64 3

A konečně, výrazy můžeme finálně vyhodnotit pomocí metody eval.

dump(ex)
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol +
    2: Int64 1
    3: Int64 2

eval(ex)
3
eval(myex)
3
ex2 = Expr(:call, :neznámá_věc, 1, 2)
:(neznámá_věc(1, 2))
dump(ex2)
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol neznámá_věc
    2: Int64 1
    3: Int64 2

eval(ex2)
UndefVarError: `neznámá_věc` not defined in `Main`
Suggestion: check for spelling errors or missing imports.

Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ none:1
 [2] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
 [3] top-level scope
   @ In[175]:1
 [4] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Dalším způsobem vytváření objektů typu Expr je quoting (kód v uvozovkách :-)). Toho lze docílit dvěma způsoby. Pro menší výrazy se hodí zápis pomocí :, za kterou v závorce uvedeme Julia výraz:

myex2 = :((1 + 2) / 3)
:((1 + 2) / 3)
dump(:(f(1+1)))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((2,))
    1: Symbol f
    2: Expr
      head: Symbol call
      args: Array{Any}((3,))
        1: Symbol +
        2: Int64 1
        3: Int64 1

Proměnné se ve výrazu uloží pod symboly, ne pod svými hodnotami!

x = 1
dump(:(x + 1))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol +
    2: Symbol x
    3: Int64 1

Pokud bychom chtěli použít skutečně hodnotu proměnné, pak k tomu můžeme použít interpolační symbol $:

x = 1
dump(:($x + 1))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol +
    2: Int64 1
    3: Int64 1

Pro větší výrazy můžeme použít quote blok.

ex = quote
    for j = 1:10
        println(j)
    end
end
quote
    #= In[180]:2 =#
    for j = 1:10
        #= In[180]:3 =#
        println(j)
        #= In[180]:4 =#
    end
end
typeof(ex)
Expr
dump(ex)
Expr
  head: Symbol block
  args: Array{Any}((2,))
    1: LineNumberNode
      line: Int64 2
      file: Symbol In[180]
    2: Expr
      head: Symbol for
      args: Array{Any}((2,))
        1: Expr
          head: Symbol =
          args: Array{Any}((2,))
            1: Symbol j
            2: Expr
              head: Symbol call
              args: Array{Any}((3,))
                1: Symbol :
                2: Int64 1
                3: Int64 10
        2: Expr
          head: Symbol block
          args: Array{Any}((3,))
            1: LineNumberNode
              line: Int64 3
              file: Symbol In[180]
            2: Expr
              head: Symbol call
              args: Array{Any}((2,))
                1: Symbol println
                2: Symbol j
            3: LineNumberNode
              line: Int64 4
              file: Symbol In[180]

eval(ex)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2.1 Makra

Makra akceptují jako argumenty výrazy (Expr), literály nebo symboly a vrací výraz (Expr). Makra definujeme pomocí klíčového slova macro. Ve zdrojovém kódu poté makra používáme s prefixem @. Makra se aplikují při parsování zdrojového kódu, před jeho odesláním kompilátoru.

Ukažme si nejprve, jak je v AST reprezentováno voláni funkce.

f(a, b) = a + b
dump(Meta.parse("f(x, y)"))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol f
    2: Symbol x
    3: Symbol y

Následující makro vypíše argumenty volání funkce.

macro show_args(expr::Expr)
    println("Arguments: ", expr.args[2:end])
end
@show_args (macro with 1 method)

Například:

@show_args f(1, 2)
Arguments: Any[1, 2]

x = 42; y = 11

@show_args f(x, y)
Arguments: Any[:x, :y]

dump(:(f(x, y)))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol f
    2: Symbol x
    3: Symbol y

dump(:(f(1, 2.5)))
Expr
  head: Symbol call
  args: Array{Any}((3,))
    1: Symbol f
    2: Int64 1
    3: Float64 2.5

To není přesně to co bychom asi chtěli (i když...). Pokud chceme vypsat i hodnoty proměnných, musíme trochu zapracovat....

macro show_args(expr::Expr)
    println("Arguments: ")
    
    for arg in expr.args[2:end]
        if typeof(arg) == Symbol
            println(arg, " = ", eval(:($arg)))
        else
            println(arg)
        end
    end
end
@show_args (macro with 1 method)
@show_args f(1, 2)
Arguments: 
1
2

@show_args f(x, y)
Arguments: 
x = 42
y = 11

@show_args f(1, x)
Arguments: 
1
x = 42

@show_args f(x, z)
Arguments: 
x = 42
z = 1 - 2ı

Občas pomocí maker chceme modifikovat prostředí, v kterém se volají. K tomu můžeme použít metodu esc. V prvním případě je x pouze lokální proměnná a nemá vztah ke "globální" proměnné x.

macro zerox()
    return :(x = 0)
end

macro zerox2()
    return esc(:(x = 0))
end
@zerox2 (macro with 1 method)
x = 42
42
@zerox
0
x
42
@zerox2
0
x
0

Psaní maker nemusí být úplně jednoduché. Více o této problematice se můžet dozvědět v dokumentaci.

Ve zbytku této části si ukážeme některá užitečná makra a zkusíme pár vlastních maker vytvořit. Výčet není zdaleka vyčerpávající a jde spíše o ochutnávku. Některým z těchto partií se ještě budeme věnovat později během semestru.

2.2 @which

Jak je již bylo zmíněno, pod jedním symbolem "funkce" se může skrývat mnoho a mnoho metod. Občas nemusí být úplně jasné, která z nich se vlastně volá. Makro @which nám umožňuje dohledat o kterou metodu se v konkrétním případě jedná.

@which 2^3
literal_pow(::typeof(^), x::Union{Float16, Float32, Float64, Int16, Int32, Int64, Int8, UInt16, UInt32, UInt64, UInt8, Complex{<:Union{Float16, Float32, Float64, Int16, Int32, Int64, Int8, UInt16, UInt32, UInt64, UInt8}}, Rational{<:Union{Float16, Float32, Float64, Int16, Int32, Int64, Int8, UInt16, UInt32, UInt64, UInt8}}}, ::Val{3}) in Base at intfuncs.jl:426
@which 2.0^3.0
^(x::Float64, y::Float64) in Base.Math at math.jl:1137
g1(x::Int64) = x + 1
g1(x::Float64) = x - 1
g1 (generic function with 2 methods)
@which g1(1.0)
g1(x::Float64) in Main at In[203]:2
@which g1(1)
g1(x::Int64) in Main at In[203]:1

Podobně se chová makro @edit, které rovnou otevře zdrojový kód.

2.3 @debug, @info, @warn, @error

Tato makra slouží k informování uživatele, lze i kontrolvat na jaké úrovni se logování provádí (k tomu slouží modul Logging, kterému se budeme věnovat při probírání standardní knihovny).

@debug "???"
@info "Hi!"
[ Info: Hi!

@warn "Beware!"
┌ Warning: Beware!
└ @ Main In[208]:1

@error "Unable to compute!"
┌ Error: Unable to compute!
└ @ Main In[209]:1

2.4 @time, @timed a @timev

Pomocí těchto maker můžeme měřit dobu běhu programu. Jde o jednodušší variantu makra @benchmark z balíčku BenchmarkTools.jl. Tato tři makra se liší pouze způsobem výstupu.

a = rand(1_000);
a[1:10]
10-element Vector{Float64}:
 0.085482243876011
 0.34225130247656066
 0.522933872303889
 0.54122846266418
 0.04360293938134674
 0.21030818883786218
 0.9335635192445657
 0.5935772758399958
 0.7934506732334682
 0.19507185470977706
@time sort(a)
  1.045570 seconds (1.16 M allocations: 59.744 MiB, 99.99% compilation time)

1000-element Vector{Float64}:
 0.001360863470650786
 0.0020107692081845485
 0.002443249747673515
 0.0027029987551763224
 0.0027592738875369394
 0.002825468923344565
 0.003359929438204068
 0.0036811734843921196
 0.004319192506460512
 0.009548623297789494
 0.010200378265370458
 0.01050806458229503
 0.011268566857644213
 ⋮
 0.9889572350603392
 0.9894482662226048
 0.9904801969097379
 0.9906663899028898
 0.9921897802411525
 0.9923849374029236
 0.9931027738918186
 0.9936380717617321
 0.9941918386279127
 0.9942036095898867
 0.994865417836923
 0.9960126142183662

d jako dictionary:

@timed sort(a)
(value = [0.001360863470650786, 0.0020107692081845485, 0.002443249747673515, 0.0027029987551763224, 0.0027592738875369394, 0.002825468923344565, 0.003359929438204068, 0.0036811734843921196, 0.004319192506460512, 0.009548623297789494  …  0.9904801969097379, 0.9906663899028898, 0.9921897802411525, 0.9923849374029236, 0.9931027738918186, 0.9936380717617321, 0.9941918386279127, 0.9942036095898867, 0.994865417836923, 0.9960126142183662], time = 2.8334e-5, bytes = 18328, gctime = 0.0, gcstats = Base.GC_Diff(18328, 3, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0), lock_conflicts = 0, compile_time = 0.0, recompile_time = 0.0)

v jako verbose, čili podrobnější:

@timev sort(a)
  0.000054 seconds (9 allocations: 17.898 KiB)
elapsed time (ns):  53643.0
gc time (ns):       0
bytes allocated:    18328
pool allocs:        6
non-pool GC allocs: 0
malloc() calls:     3
free() calls:       0
minor collections:  0
full collections:   0

1000-element Vector{Float64}:
 0.001360863470650786
 0.0020107692081845485
 0.002443249747673515
 0.0027029987551763224
 0.0027592738875369394
 0.002825468923344565
 0.003359929438204068
 0.0036811734843921196
 0.004319192506460512
 0.009548623297789494
 0.010200378265370458
 0.01050806458229503
 0.011268566857644213
 ⋮
 0.9889572350603392
 0.9894482662226048
 0.9904801969097379
 0.9906663899028898
 0.9921897802411525
 0.9923849374029236
 0.9931027738918186
 0.9936380717617321
 0.9941918386279127
 0.9942036095898867
 0.994865417836923
 0.9960126142183662

2.5 @inbounds a @simd

Makro @inbound "vypne" kontrolování používání správných indexů polí. Makro @simd umožňuje kompilátoru větši možnosti optimalizace for cyklu, viz dokumentaci.

a = [1, 2, 3, 4]
4-element Vector{Int64}:
 1
 2
 3
 4
a[2]
2
a[5]
BoundsError: attempt to access 4-element Vector{Int64} at index [5]

Stacktrace:
 [1] throw_boundserror(A::Vector{Int64}, I::Tuple{Int64})
   @ Base ./essentials.jl:15
 [2] getindex(A::Vector{Int64}, i::Int64)
   @ Base ./essentials.jl:919
 [3] top-level scope
   @ In[217]:1
 [4] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489
using BenchmarkTools
function f1(a::Vector{Float64}, n)
    val = 0.0
    for j = 1:n
        val += a[j]
    end
    return val
end

function f2(a::Vector{Float64}, n)
    val = 0.0
    @simd for j = 1:n
        @inbounds val += a[j]
    end
    return val
end

function f3(a::Vector{Float64}, n)
    val = 0.0
    for j = 1:n
        @inbounds val += a[j]
    end
    return val
end
f3 (generic function with 1 method)
a = rand(10^8);
@benchmark f1($a, 10^6)
BenchmarkTools.Trial: 3625 samples with 1 evaluation per sample.
 Range (min … max):  1.206 ms …   3.448 ms  ┊ GC (min … max): 0.00% … 0.00%
 Time  (median):     1.264 ms               ┊ GC (median):    0.00%
 Time  (mean ± σ):   1.368 ms ± 249.821 μs  ┊ GC (mean ± σ):  0.00% ± 0.00%

  █▄▇▅▄▄▃▃▂▃▂▂▂▂▁▁▁ ▁                                         ▁
  ████████████████████▇████▇▇█▇▆█▆▆▆▆▆▄▆▆▅▆▅▅▆▅▅▃▅▅▅▃▅▅▆▆▅▅▄▃ █
  1.21 ms      Histogram: log(frequency) by time      2.41 ms <

 Memory estimate: 0 bytes, allocs estimate: 0.
@benchmark f2($a, 10^6)
BenchmarkTools.Trial: 10000 samples with 1 evaluation per sample.
 Range (min … max):  255.080 μs …   1.783 ms  ┊ GC (min … max): 0.00% … 0.00%
 Time  (median):     332.019 μs               ┊ GC (median):    0.00%
 Time  (mean ± σ):   369.133 μs ± 126.245 μs  ┊ GC (mean ± σ):  0.00% ± 0.00%

     ▂▆█▄                                                        
  ▂▃▆████▇▅▅▅▄▄▃▃▃▃▃▃▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▁▂▂▂▂▂▂▂ ▃
  255 μs           Histogram: frequency by time         1.04 ms <

 Memory estimate: 0 bytes, allocs estimate: 0.
@benchmark f3($a, 10^6)
BenchmarkTools.Trial: 3726 samples with 1 evaluation per sample.
 Range (min … max):  1.205 ms …   2.607 ms  ┊ GC (min … max): 0.00% … 0.00%
 Time  (median):     1.253 ms               ┊ GC (median):    0.00%
 Time  (mean ± σ):   1.336 ms ± 195.102 μs  ┊ GC (mean ± σ):  0.00% ± 0.00%

  █▂█▅▄▄▃▂▃▂▂▂▁▂▂▁▁▁▁ ▁                                       ▁
  ████████████████████████▇▇█▇▇█▇▆▆▅▇▆▅▅▅▅▅▃▅▆▅▅▆▅▅▅▅▃▄▅▃▄▄▅▃ █
  1.21 ms      Histogram: log(frequency) by time       2.2 ms <

 Memory estimate: 0 bytes, allocs estimate: 0.

2.6 @test a @testset

Tato makra z modulu Test nám umožňují přehledně testovat náš kód. Pomocí @testset můžeme sdružit více testů dohromady a pojmenovat je (bere řetězec a blok). Druhé makro testuje, jestli výraz je pravdivý nebo nepravdivý. Například:

using Test

@testset "isodd method" begin
    @test isodd(3) == true
    @test isodd(2) == false
end
Test Summary: | Pass  Total  Time
isodd method  |    2      2  0.4s

Test.DefaultTestSet("isodd method", Any[], 2, false, false, true, 1.760610838489664e9, 1.760610838844445e9, false, "In[224]", Random.Xoshiro(0x3e83e50e33d7cf4d, 0x02a01a222f078fd6, 0xb03e7d30effa0837, 0x67433a04ac5c43a2, 0x8a733b8a27568150))

Dále máme k dispozici @test_throws pro testování vyvolání výjimky.

2.6 @code_native

a.k.a "We need to go deeper..."

function g(x::Int64)
    return x + 1
end
g (generic function with 2 methods)
@code_native g(2)
	.text
	.file	"g"
	.section	.ltext,"axl",@progbits
	.globl	julia_g_17786                   # -- Begin function julia_g_17786
	.p2align	4, 0x90
	.type	julia_g_17786,@function
julia_g_17786:                          # @julia_g_17786
; Function Signature: g(Int64)
; ┌ @ In[225]:1 within `g`
# %bb.0:                                # %top
	#DEBUG_VALUE: g:x <- $rdi
	push	rbp
	mov	rbp, rsp
; │ @ In[225]:2 within `g`
; │┌ @ int.jl:87 within `+`
	lea	rax, [rdi + 1]
; │└
	pop	rbp
	ret
.Lfunc_end0:
	.size	julia_g_17786, .Lfunc_end0-julia_g_17786
; └
                                        # -- End function
	.section	".note.GNU-stack","",@progbits

2.7 ProgressMeter.jl

using ProgressMeter
@showprogress for i in 1:50
    sleep(0.1)
end
Progress: 100%|█████████████████████████████████████████| Time: 0:00:06

@showprogress dt=1 desc="Computing..." for i in 1:50
    sleep(0.1)
end
Computing... 100%|███████████████████████████████████████| Time: 0:00:05

Cvičení

Vytvořte makro @dotimes, které zadaný výraz provede několikrát za sebou. Přesněji @dotimes n body provede body přesně nkrát.

macro dotimes(n, body)
  quote
    for i = 1:$n
      $body
    end
  end
end
@dotimes (macro with 1 method)
@dotimes 2 println("Hi!")
Hi!
Hi!

body = 1
n = 3

@dotimes 2 println("Hi!")
Hi!
Hi!

body
1
n
3

Cvičení: generování kódu

Definujme vlastní "číselný" typ:

struct MyNumber <: Number
    value::Float64
end

Vygenerujte kód, který zadefinuje funkce sin, cos, log, exp pro tento typ.

for func in [:sin, :cos, :log, :exp]
    eval(:(Base.$func(x::MyNumber) = MyNumber($func(x.value))))
end
sin(MyNumber(0.3))
MyNumber(0.29552020666133955)
cos(MyNumber(0.3))
MyNumber(0.955336489125606)
exp(MyNumber(0.3))
MyNumber(1.3498588075760032)
log(MyNumber(0.3))
MyNumber(-1.2039728043259361)

Cvičení: Sledování průběhu for cyklu

Vyvořte makro, které bude zobrazovat jednoduchý průběh vyhodnocování for cyklu. Tj.

@progress for j = 1:n
    # ...
end

bude efektivně

for j = 1:n
    # ...
    println(j)
end

Případně se můžete pokusit výpis i více zkrášlit.

Zde jde samozřejmě o cvičení práce s makry. Julia jinak má poměrně excelentní balíček ProgressMeter.jl poskytující přesně tuto funkcionalitu.

macro progress(expr)
    # ....
    return expr
end
@progress (macro with 1 method)
@progress for j=1:5
    sleep(1)
end

Řešení některých příkladů

Inverze.

import Base.inv

inv(p::MyRational{T}) where { T <: Integer } = MyRational(p.den, p.num)
inv (generic function with 36 methods)
inv(p)
\begin{equation*}2\end{equation*}
p^(-3)
\begin{equation*}8\end{equation*}

Modulární multiplikativní grupa.

import Base.*, Base.inv, Base.show
using Primes

struct MMG{T <: Integer, P} <: Number
    value::T
    
    function MMG(value::T, modulus::T) where { T <: Integer }
        isprime(modulus) || error("Modulus has to be prime!")
        
        new{T, modulus}(mod(value, modulus))
    end
end

modulus(u::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P } = P

function *(a::MMG{T, P}, b::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P }
    return MMG(mod(a.value * b.value, P), P)
end

function inv(a::MMG{T, P}) where { T <: Integer, P }
    # d = u * a + v * P
    d, u, v = gcdx(a.value, P)
    
    return MMG(mod(u, P), P)
end

show(io::IO, u::MMG) = print(io, u.value)
ArgumentError: Package Primes not found in current path.
- Run `import Pkg; Pkg.add("Primes")` to install the Primes package.

Stacktrace:
 [1] macro expansion
   @ ./loading.jl:2375 [inlined]
 [2] macro expansion
   @ ./lock.jl:376 [inlined]
 [3] __require(into::Module, mod::Symbol)
   @ Base ./loading.jl:2358
 [4] require(into::Module, mod::Symbol)
   @ Base ./loading.jl:2334
 [5] eval(m::Module, e::Any)
   @ Core ./boot.jl:489

Makro dotimes.

macro dotimes(n, body)
  quote
    for i = 1:$n
      $body
    end
  end
end
@dotimes (macro with 1 method)

Průběh for cyklu.

macro progress(expr)
    push!(expr.args[2].args, :(println(j)))
    return expr
end
@progress (macro with 1 method)

Reference

V oficiální dokumentaci této problematice odpovídají sekce Methods a Macros.