1. Proseminář: Kombinační obvody
Vyjádření logické funkce, minimalizace v mapě, realizace pomocí hradel
Záznamy
Řešené příklady – sada A
1. Funkci zadanou pravdivostní tabulkou
- vyjádřete pomocí úplné normální disjunktivní formy (ÚNDF)
- algebraicky zminimalizujte, tedy vytvořte minimální normální disjunktivní formu (MNDF)
- zapište do mapy a zminimaluzujte
- vyjádřete výčtem stavových indexů
| s | c b a | f |
|---|---|---|
| 0 | 0 0 0 | 0 |
| 1 | 0 0 1 | 0 |
| 2 | 0 1 0 | 1 |
| 3 | 0 1 1 | 1 |
| 4 | 1 0 0 | 0 |
| 5 | 1 0 1 | 1 |
| 6 | 1 1 0 | 0 |
| 7 | 1 1 1 | 1 |
2. Zminimalizujte (vyjádřete MNDF) pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 4 proměnných:
- f(d,c,b,a) = Σ(3,11,12,13,14,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(0,1,4,5,8,9,13,14,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(1,2,4,7,9,11,12,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(1,4,5,6,9,10,12,13,14)
3. Pro zminimalizovanou poslední funkci nakreslete logické schéma
- pomocí hradel NOT (invertor), AND a OR
- pomocí hradel NOT a NAND
4. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 4 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem jedničkových stavů a výčtem neurčených stavů:
- f(d,c,b,a) = Σ(0,1,5,7,10,11) + Σx(2,4,13,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(3,4,7,12,15) + Σx(0,1,5,13)
- f(d,c,b,a) = Σ(1,3,4,12,13) + Σx(9,10,11)
5. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 5 proměnných:
- f(e,d,c,b,a) = Σ(0,1,5,8,9,13,15,16,21,22,23,24,30,31)
6. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 5 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem jedničkových stavů a výčtem neurčených stavů:
- f(e,d,c,b,a) = Σ(0,1,8,9,14,16,17,18,19,24,25,26,30) + Σx(10,15,22,31)
7. Zminimalizujte následující funkci zadanou algebraicky (návod: nakreslete si Karnaughovu mapu, zapište do ní jedničky, které jsou pokryty jednotlivými termy, a následně zminimalizujte):
8. Zminimalizujte (v tomto případě vyjádřete MNKF - minimální normální konjuktivní formu) následující funkce 4 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem nulových stavů (výčet odpovídá ÚNKF - úplné normální konjuktivní formě)
- f(d,c,b,a) = ∏(0,1,4,5,7,8,9)
- f(d,c,b,a) = ∏(2,3,4,6,10,12,14)
Řešené příklady – sada B
1. Funkci zadanou pravdivostní tabulkou
- vyjádřete pomocí úplné normální disjunktivní formy (ÚNDF)
- algebraicky zminimalizujte, tedy vytvořte minimální normální disjunktivní formu (MNDF)
- zapište do mapy a zminimaluzujte
- vyjádřete výčtem stavových indexů
| s | c b a | f |
|---|---|---|
| 0 | 0 0 0 | 1 |
| 1 | 0 0 1 | 1 |
| 2 | 0 1 0 | 0 |
| 3 | 0 1 1 | 1 |
| 4 | 1 0 0 | 1 |
| 5 | 1 0 1 | 0 |
| 6 | 1 1 0 | 0 |
| 7 | 1 1 1 | 0 |
2. Zminimalizujte (vyjádřete MNDF) pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 4 proměnných:
- f(d,c,b,a) = Σ(4,6,8,9,12,13)
- f(d,c,b,a) = Σ(3,7,8,10,11,12,13,14,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(0,2,5,9,10,12,13,14)
- f(d,c,b,a) = Σ(0,1,4,5,6,7,8,9,11)
3. Pro zminimalizovanou poslední funkci nakreslete logické schéma
- pomocí hradel NOT (invertor), AND a OR
- pomocí hradel NOT a NAND
4. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 4 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem jedničkových stavů a výčtem neurčených stavů:
- f(d,c,b,a) = Σ(1,3,5,8,9,13) + Σx(6,7,12,14)
- f(d,c,b,a) = Σ(1,6,7,10,11) + Σx(3,5,14,15)
- f(d,c,b,a) = Σ(2,6,7,9,11) + Σx(12,13,15)
5. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 5 proměnných:
- f(e,d,c,b,a) = Σ(2,3,4,9,11,12,15,18,19,20,21,27,28,31)
6. Zminimalizujte pomocí Karnaughovy mapy následující funkce 5 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem jedničkových stavů a výčtem neurčených stavů:
- f(e,d,c,b,a) = Σ(0,1,2,6,7,8,12,14,15,22,23,28,30,31) + Σx(3,5,24,29)
7. Zminimalizujte následující funkci zadanou algebraicky (návod: nakreslete si Karnaughovu mapu, zapište do ní jedničky, které jsou pokryty jednotlivými termy, a následně zminimalizujte):
8. Zminimalizujte (v tomto případě vyjádřete MNKF - minimální normální konjuktivní formu) následující funkce 4 proměnných, které jsou vyjádřeny výčtem nulových stavů (výčet odpovídá ÚNKF - úplné normální konjuktivní formě)
- f(d,c,b,a) = ∏(0,4,6,7,12,14,15)
- f(d,c,b,a) = ∏(3,9,11,12,13,14,15)