Předchozí část byla spíše pro zajímavost. Poznatky z této části už by ale bylo dobré míti v malíčku. Jako první si definujeme pojem dělitelnosti a násobku. Předpokládáme, že každý čtenář i čtenářka ví, co to znamená, když se řekne „4 dělí 32“ nebo „27 je násobek 3“ a podobně. V matematice je ale zvykem nespoléhat se na obecnou znalost a namísto toho si jednoznačně vymezit, co se jakým pojmem myslí. Jak si vysvětlíte v následující kapitole, obvyklým prostředkem jak zavést matematicky korektně pojem je definice. Zde si předvedeme, jak taková definice vypadá:
Nechť $a, b \in \Z$. Řekneme, že $a$ dělí $b$, značíme $a|b$, jestliže existuje $k \in \Z$ takové, že
V takovém případě říkáme, že $a$ je (celočíselný) dělitel $b$ a $b$ je (celočíselný) násobek $a$, případně také, že $b$ je dělitelné $a$. Pokud $a$ nedělí $b$, píšeme $a \!\nmid\! b$.
Když je to první pořádná definice, trochu se na ni podíváme. První věta „Nechť $a, b \in \Z$.“ zní trochu jako z přelomu 19. a 20. století a je pravda, že v jiném než matematickém textu se se slovíčkem „nechť“ moc nepotkáte. Jde ale o celkem běžný začátek definice a i jiných matematických formálních zápisů. Za tímto „retro“ slovem obvykle následují tak zvané předpoklady definice, které říkají, co znamenají proměnné, se kterými definice pracuje. Zde zápis $a, b \in \Z$ značí, že proměnné $a$ a $b$ použité v definici zastupují nějaká (libovolná) celá čísla. O značce $\Z$ už ale předpokládáme, že je známá a v definici ji již nespecifikujeme.Pak už je zaveden samotný pojem. Zde si přesně určujeme, co znamená, že řekneme např. „4 dělí 20“, neboli $4|20$ (ano, definice může zavést i to, jak se nový pojem značí). Podle definice snadno ověříme, že je tento výrok pravdivý (tj. splňuje podmínku z definice pro $a = 4$ a $b = 20$): za kýžené $k \in \Z$ v definici lze volit $k = 5$, neboť platí $a \cdot k = 4 \cdot 5 = 20 = b$.