Začneme značením a pojmenováním číselných množin:

Přirozená čísla

Jde o nekonečnou množinu čísel $\{1, 2, 3, \ldots\}$, kterou značíme $\mathbb N$. Nulu nebudeme považovat za přirozené číslo, i když v některých oblastech, ať už geografických či odborných, se nula za přirozené číslo považuje. Pokud budeme chtít nulu zahrnout, použijeme značení $\mathbb{N}_0$.

Celá čísla

Celá čísla získáme tak, že k přirozeným číslům přidáme jejich záporné varianty a nulu. Jde tedy o množinu $\{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$, kterou značíme $\mathbb Z$. V informatice a v programování se pro ně často používá anglický název integers. Přirozená a celá čísla mohou na první pohled působit jednoduše a nezajímavě, ale není tomu tak. Velice zajímavé a rozhodně ne triviální jevy se objeví, když se zaměříme na pojem dělitelnosti. A my se na něho zaměříme. Řekneme si pár důležitých a pár zajímavých věcí o prvočíslech. Podíváme se na nejmenší společný násobek a největší společný dělitel a jejich souvislost s prvočíselným rozkladem. Ukážeme si, které jednoduché problémy jsou tak složité¹, že víře v jejich neřešitelnost svěřujeme svá internetová tajemství a naše úspory.

Racionální čísla

Racionální čísla jsou stručně řečeno zlomky, tedy čísla, která se dají zapsat jako podíl dvou celých čísel s tím, že to, kterým dělíme, není nula. Jde tedy o množinu, pro kterou se používá značení

Na rozdíl od celých a přirozených čísel se racionální čísla běžně zapisují více způsoby. Jednak různé zlomky, jak známo, mohou reprezentovat stejné hodnoty, např. $1/2 = 2/4 = 3/6 = \ldots$ a jednak lze pro zápis použít desetinná čísla²: $1/2 = 0,5$.

I když by asi žádný zájemce o studium technických oborů veřejně nepřipustil, že neumí počítat se zlomky, my v písemkách pro existenci takových budoucích kolegů důkazy nalézáme. Proto si práci se zlomky trochu „prosvištíme“.

Reálná čísla

Kdybyste vyznačili na číselné ose všechna racionální čísla, tak ji vlastně vybarvíte, protože jsou všude a jsou hustá, neb mezi libovolnými dvěma různými racionálními čísly je nekonečně jiných racionálních čísel. Přesto jsou co do počtu racionální čísla na ose v podstatě zanedbatelná množina. Toto tvrzení si částečně vysvětlíme. Ukážeme si, že reálných čísel, která nejsou racionální, je mnohem „větší nekonečno“ než je nekonečně čísel racionálních.

Reálná čísla, která nejsou racionální, jsou právě ta, která mají nekonečný neperiodický desetinný rozvoj. Pokud teď nerozumíte, tak si to také brzy vysvětlíme.

Na množině reálných čísel se obvykle pohybujeme v tak zvané spojité matematice, která se obvykle probírá v předmětu matematická analýza. Je to velice složitá množina s mnoha pozoruhodnými a neintuitivními vlastnostmi, z nichž některé si zde zmíníme. A přestože počítače, a vlastně i my s propiskou a papírem, s neracionálními čísly moc pracovat neumíme³, často se tváříme, že s nimi pracujeme. Hlavně proto, že v reálných číslech máme k dispozici derivace a integrály, což je extrémně mocný nástroj.

Množinu reálných čísel obvykle značíme $\mathbb{R}$.

Komplexní čísla

Komplexní čísla, značená obvykle $\mathbb{C}$, mohou být pro čtenáře a čtenářky úplnou novinkou, protože ne na všech středních školách se s nimi můžete potkat. My zde budeme mít tu nejjednodušší ambici, tedy naučit Vás s nimi počítat: sčítat je, odčítat, násobit a dělit. Komplexní čísla jsou rozšířením reálných čísel o takzvanou imaginární složku, kterou značíme jako násobek pozoruhodného čísla $i$. Například číslo $3 + 2i$ má reálnou složku $3$ a imaginární $2$

Na rozdíl od všech číselných množin zmíněných výše se komplexní čísla nevejdou na číselnou osu, která je vlastně reprezentací množiny reálných čísel. Musíme přidat další, tzv. imaginární osu, a komplexní čísla jsou pak reprezentovány dvěma složkami, tedy vlastně jako body ve 2D prostoru. Na komplexní číslo tak vlastně mžeme spíše než jako na čísla koukat jako na vektory, které ale umíme poměrně jednoduše násobit. No, řekneme si o tom více.