Obsah
7.2 Funkce tangens a kotangens
Pomocí funkcí $\sin$ a $\cos$ definujeme funkce tangens $\tg$ a kotangens $\ctg$ předpisy
\begin{align*}
\tg(\alpha) &:= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}, \quad \alpha \in D_{\tg} = \R \smallsetminus \Big\{ \frac{\pi}{2} + k\pi
\,\big|\, k\in\mathbb{Z} \Big\}, \\
\ctg(\alpha) &:= \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}, \quad \alpha \in D_{\ctg} = \R \smallsetminus \big\{ k\pi \,\big|\, k\in\mathbb{Z} \big\}.\end{align*}
Jejich obory hodnot jsou tvořeny celou množinou $\R$, obě funkce tak jsou „na“. Obě funkce jsou také liché a periodické s periodou $\pi$. Pro názornost uvádíme i jejich grafy na obrázku č. 7.3.
Z hodnot funkcí $\sin$ a $\cos$ pro úhly $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{4}$ a $\frac{\pi}{6}$ snadno dopočteme i hodnoty funkcí $\tg$ a $\ctg$ pro tyto úhly:
\begin{align*}
\tg\left(\frac{\pi}{3}\right) &= \frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}, \\
\tg\left(\frac{\pi}{4}\right) &= \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1, \\
\tg\left(\frac{\pi}{6}\right) &= \frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}.\end{align*}
a podobně
\begin{equation*}
\ctg\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}, \quad
\ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1, \quad
\ctg\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}.
\end{equation*}
Alternativní formou materiálu je povídání o těchto funkcích ve Videu 7.6.
Video 7.6: Povídání o funkcích tangens a kotangens.