Ani jedna z doposud zavedených trigonometrických funkcí není prostá na svém definičním oboru. Pokud zvolíme libovolné $y$ z oboru hodnot funkce $\sin$, pak existuje nekonečně mnoho $x$ z definičního oboru funkce $\sin$ tak, že $\sin(x) = y$ (viz obrázek č. 7.3). Nelze tedy zadanému $y\in H_{\sin}$ jednoznačně přiřadit $x\in D_{\sin}$ splňující $y = \sin(x)$. Stejná poznámka platí i pro $\cos$, $\tg$ a $\ctg$. Trigonometrické funkce nejsou prosté, a proto k nim neexistují inverzní funkce.

K vyřešení tohoto problému musíme trigonometrické funkce vhodně zúžit, tedy zmenšit jejich definiční obor. Ve shodě se zažitou konvencí definujeme

• arkus sinus, $\arcsin$, jako inverzní funkci k  $\sin$ zúžené na interval $\langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle$,

• arkus kosinus, $\arccos$, jako inverzní funkci k  $\cos$ zúžené na interval $\langle 0,\pi \rangle$,

• arkus tangens, $\arctg$, jako inverzní funkci k  $\tg$ zúžené na interval $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,

• arkus kotangens, $\arcctg$, jako inverzní funkci k  $\ctg$ zúžené na interval $(0,\pi)$.

Z uvedených definicí tedy platí následující vztahy pro definiční obory a obory hodnot těchto funkcí,

• $D_{\arcsin} = \langle -1,1 \rangle$, $H_{\arcsin} = \langle -\pi/2, \pi/2 \rangle$,

• $D_{\arccos} = \langle -1,1 \rangle$, $H_{\arccos} = \langle 0, \pi \rangle$,

• $D_{\arctg} = \R$, $H_{\arctg} = (-\pi/2, \pi/2)$,

• $D_{\arcctg} = \R$, $H_{\arcctg} = (0, \pi)$.

Doplňkové povídání zabývající se funkcemi $\arcsin$, $\arccos$ a $\arctg$ nabízíme ve Videu 7.7.