Pro řadu studentů středních škol bývá přechod na vysokou školu problematický. Zejména v prvních ročnících lze na vysokých školách dlouhodobě sledovat zvýšenou studijní neúspěšnost. Její příčiny jsou mnohé a na tomto místě tuto tématiku nebudeme do hloubky rozebírat (od toho zde jsou odborné publikace, viz např. (Vlk et al., 2017)). Tento text se snaží budoucí studenty prvního ročníku připravit na to, co je čeká (nejen) v matematických předmětech a pomoci jim tak překonat nástrahy prvního ročníku.
Autorova zkušenost s mnohaletou výukou v prvním ročníku FIT ČVUT ukazuje na následující dva nejzásadnější problémy, s kterými se studenti musí často vyrovnat.
Jedním z účelů středoškolské matematiky je dát studentům nutný společný základ znalostí, na kterém se dá dále stavět. Bohužel se ukazuje (na katedře máme velké množství důkazního materiálu), že tyto základy jsou u některých studentů poměrně děravé a při dalším zatížení se zhroutí. Uvedeme dva konkrétní příklady ilustrující tento problém.
V prvním ročníku se budeme mimo jiné zabývat pojmem „složitosti algoritmů“. Některé algoritmy mají třeba „logaritmickou složitost“ a jiné „polynomiální složitost“. Během studia této látky nemůžeme ztrácet čas lámáním si hlavy nad tím, co to je ten „logaritmus“ a co to je „polynom“. Tyto funkce bychom již měli důvěrně znát. To, nad čím si máme lámat hlavu, je koncept „složitosti“ samotný. Při čtení těchto řádek textu také nemusíte dohledávat, co které písmenko znamená.
Podobně nelze při počítání příkladů1 bojovat s tím, jak se sčítají zlomky, nebo dělat fatální chyby v algebraických úpravách, či zcela zkolabovat při jakémkoliv výskytu trigonometrických funkcí. Tyto základy je nutné ovládat a v matematických předmětech prvního ročníku skutečně předpokládáme, že průměrnému studentovi nedělají problémy. Samozřejmě je možné, že nějakou takovou chybu student udělá. Je ale nutné umět takovýto elementární přešlap odhalit a rozhodně ho nedělat systematicky.
Jednou z motivací pro vznik tohoto textu je proto právě shrnutí těchto základů. Přípravný kurz matematiky z tohoto důvodu probíhá ještě před začátkem prvního ročníku. Studentům silně doporučujeme tento text (a celý kurz) projít a konfrontovat s ním své znalosti.
Druhý problém je skrytějšího charakteru a studentům a studentkám často trvá déle, než si ho uvědomí (pokud vůbec). Středoškolská matematika se v dnešní době z různých důvodů soustřeďuje více na počítání příkladů a opakování postupů. Často je tato činnost sugestivně označována jako „praxe“, i když se skutečným praktickým použitím matematiky nemá zas tolik společného2. Podrobněji se touto problematikou budeme zabývat v kapitole č. 2.
Ve vysokoškolské matematice se do popředí více dostane to, co se na střední škole označuje jako „teorie“, případně obávané „důkazy“. Vlastně se člověk musí více vrátit do svých dětských let, kdy tak rád ještě používal slovíčko „proč“. Proč uvedený postup v řešení příkladu funguje? Proč je toto tvrzení pravdivé? Znakem „matematiky“ je, že před své studenty pouze nepředkládá údajně pravdivá tvrzení a fakta, ale že i ukazuje za jakých předpokladů jsou tato tvrzení skutečně pravdivá a jak spolu vzájemně souvisí.
Jedním z hlavních přínosů matematiky je způsob jakým se sama buduje. Nejprve se jasně definují potřebné pojmy3 a následně se kriticky zkoumají jejich vztahy a vlastnosti. Platnost matematických tvrzení je pak odvozena od logických zákonů, ne od vnější autority (např. učitele). Právě tento způsob uvažování (tj. ne počítání konkrétních příkladů!) přispělo k rozmachu vědy a technologie během vědecké revoluce během 16. století. Samozřejmě dále existují konkrétní praktické „aplikace“ matematických teorií v reálném světě (například4 teorie čísel v šifrování komunikace mezi PC (RSA), teorie matematické optimalizace ve strojovém učení a plánování, Fourierova analýza a wavelety v kompresi (MP3, JPEG, atd.), atd.).
Co to znamená pro milého čtenáře? Zejména to, že v BI-DML, BI-LA1 a dalších předmětech je důležité vědět proč se daný příklad počítá tak jak se počítá. Pochopení tohoto způsobu uvažování mu může významně zjednodušit osvojení si látky a následně i absolvování předmětu. Nových pojmů a tvrzení může být na první pohled mnoho, pokud je člověk vnímá jednotlivě, pochopení vztahů a souvislostí mezi nimi však významně tuto komplexitu snižuje.