Buď $f\colon D_f \to \R$ prostá funkce. Potom pro každé $x \in H_f$ existuje právě jedno $y \in D_f$ splňující $f(y) = x$. Tímto způsobem je definováno zobrazení $f^{-1}: H_f \to \R$, pro které platí $f^{-1}(x) = y$ pro $x \in H_f$ a $y \in \R$ kdykoliv $f(y) = x$. Tuto funkci nazýváme inverzní funkcí k funkci $f$.
Přímo z uvedené definice plyne několik jednoduchých vlastností. Je-li $f: D_f \to \R$ prostá funkce a $f^{-1}$ její inverzní funkce, pak $D_{f^{-1}} = H_f$ a $H_{f^{-1}} = D_f$. Dále $f^{-1}(f(x)) = x$ pro každé $x \in D_f$ a $f(f^{-1}(x)) = x$ pro každé $x \in H_f$.
Z definice by také mělo být očividné, že grafy funkce $f$ a její inverzní funkce $f^{-1}$ jsou osově symetrické vzhledem k ose prvního kvadrantu. Skutečně, je-li $(x,y)$ bodem na grafu funkce $f$, tj. $y = f(x)$, pak je tento bod roven $(f^{-1}(y), y)$, kterému v osové symetrii vzhledme k ose prvního kvadrantu odpovídá bod $(y, f^{-1}(y))$.
Mějme funkci $f(x) = \frac{1}{1+x}$, $x \in D_f = \R \smallsetminus \{-1\}$. Rovnice $f(x) = y$ s parametrem $y\in\R$ a neznámou $x\in D_f$ je ekvivalentní rovnici $1 = (1+x) y$, která pro $y = 0$ nemá řešení (tj. $0 \notin H_f$) a pro $y \neq 0$ má právě jedno řešení $x = \frac{1}{y} - 1$. Funkce $f$ je proto prostá a její inverzení funkcí je funkce $f^{-1}(x) = \frac{1}{y} - 1$.
Ve zbytku této kapitoly se budeme zabývat vlastnostmi konkrétních známých funkcí, případně celých tříd funkcí.
Funkci $f\colon D_f \to \R$ nazýváme prostou, právě když pro každá dvě různá čísla $a$ a $b$ z definičního oboru funkce $f$ jsou i jejich funkční hodnoty $f(a)$ a $f(b)$ různé. Ekvivalentně zapsáno symbolicky,