4.3 Dolní a horní celá část
Dalšími často používanými a užitečnými funkcemi jsou dolní celá část a horní celá část reálného čísla.
Dolní celá část reálného čísla $x$ je definována jako největší celé číslo menší nebo rovné $x$ a značíme ji $\lfloor x \rfloor$. Podobně horní celá část reálného čísla $x$ je definována jako nejmenší celé číslo větší nebo rovné $x$ a značíme ji $\lceil x \rceil$. Explicitně bychom tedy mohli psát (pouze symbolicky vyjádříme to co jsme v předchozích větách uvedli slovně; viz definici 3.2):
Definičním oborem horní i dolní celé části je opět celá reálná osa $\mathbb{R}$. Skutečně, dle uvedené konstrukce jsme schopni $\lfloor x \rfloor$, resp. $\lceil x \rceil$, zkonstruovat pro každé reálné číslo $x$. Oborem hodnot těchto funkcí jsou pak všechna celá čísla, $\mathbb{Z}$. Obě funkce jsou rostoucí (ne ostře; např. $\lfloor 0 \rfloor = \lfloor 1/2 \rfloor$), nejsou sudé, liché ani periodické. Grafy horní a dolní celé části jsou uvedeny na obrázku 4.3.
