7.2 Racionální (lomená) funkce
Racionální (lomená) funkce je každá funkce tvaru
kde $P$ a $Q$ jsou polynomy a $Q$ není nulový polynom. Obecně lze říci, že definičním oborem takovéto funkce je množina všech reálných čísel bez kořenů polynomu $Q$, tj.
Mezi racionální lomené funkce patří lineární, kvadratické funkce a všechny polynomy. Skutečně, stačí volit $Q(x) = 1$, pro $x\in\mathbb{R}$ a $P$ libovolný polynom.
Poznámka 7.2
Další známou podtřídou racionálních lomených funkcí jsou funkce tvaru
kde $P(x) = ax + b$ je nenulový polynom stupně nejvýše jedna, $Q(x) = cx+d$ je polynom stupně jedna a $P$ i $Q$ nemají společný kořen (kdyby tomu tak bylo, dostali bychom „konstantní“ funkci nedefinovanou v jednom jediném bodě). Grafem takovýchto lineárních lomených funkcí je hyperbola s asymptotami $y = \frac{a}{c}$ a $x = -\frac{d}{c}$. Tj. definičním oborem takovéto funkce $f$ je množina $D_f = \R \smallsetminus \{-d/c\}$ a oborem hodnot množina $H_f = \R \smallsetminus \{a/c\}$. Tato funkce je prostá, ale není „na“.
O oboru hodnot obecné racionální lomené funkce už není snadné jednoduše něco říci a tuto otázku proto vynecháme. Na několika příkladech si alespoň ukážeme, že mohou nastat velmi různorodé situace (viz obrázek č. 7.2).
