Na závěr této kapitoly ozřejmíme ještě jeden obrat často používaný (nejen) v matematické literatuře, a sice vysvětlíme význam „nutné“, „postačující“ a „nutné a postačující“ podmínky. O výroku $A$ mluvíme jako o postačující podmínce pro výrok $B$ a o $B$ mluvíme jako o nutné podmínce pro $A$ právě tehdy když platí tvrzení $A \Rightarrow B$.
Důvod k tomuto názvosloví by měl být očividný. To, že platí tvrzení $A \Rightarrow B$ znamená, že pokud $A$ je pravdivé, potom je pravdivé i $B$! Platnost $A$ tedy stačí pro to, aby platilo $B$. Tvrzení $A \Rightarrow B$ zároveň odpovídá tomu, že pokud je $B$ nepravdivé, potom je $A$ nepravdivé (připomeňme si zákon kontrapozice 13.1). Tj. aby vůbec $A$ mohlo být pravdivé, tak $B$ musí být nutně pravdivé.
Konečně, je-li jisté tvrzení nutnou a postačující podmínkou pro $A$, pak je ekvivalentní $A$.
Nutnou podmínkou pro přijetí studenta na FIT ČVUT je podání přihlášky na FIT ČVUT. Podání přihlášky na FIT ČVUT ale není postačující podmínkou pro přijetí na FIT ČVUT.
Je sudost přirozeného čísla postačující pro jeho neprvočíselnost?
Není. Číslo $2$ je sudé a je prvočíslem.
Video 13.6: Nutná a postačující podmínka