Slovní úlohy představují aplikaci aparátu rovnic a nerovnic (případně jejich soustav) na reálné situace popsané textem. Proces řešení se skládá ze tří hlavních kroků:
Analýza textu a vytvoření matematického modelu: Pozorně přečteme zadání a určíme, co je neznámé. Zvolit označení neznámé a vyjádřime ostatní veličiny pomocí této neznámé. Sestavíme rovnici či nerovnici.
Výpočet: Vyřešíme vzniklou (ne)rovnici standardními metodami.
Interpretace a ověření výsledku: Ověříme, zda matematické řešení dává smysl v reálném kontextu zadání (např. rychlost nebo počet lidí nemůže být záporné číslo) a zformulujeme slovní odpověď.
Obdélník má obsah $48\,\mathrm{cm}^2$. Jeho délka je o $2$ cm větší než jeho šířka. Určete rozměry obdélníku.
Označme šířku obdélníku proměnnou $x$. Délka je potom $x+2$. Obsah obdélníku je $x(x+2)$. Podle zadání tedy $x(x+2)=48$. Po úpravě dostaneme rovnici $x^2+2x-48=0$. Polynom na levé straně rozložíme na $(x+8)(x-6)=0$. Kandidáti na řešení jsou tedy $x=-8$ nebo $x=6$. Protože šířka obdélníku nemůže být záporná, vyloučíme hodnotu $-8$. Dostáváme výsledek $x=6$, tedy šířka obdélníku je $6$ cm a délka je $x+2=8$ cm.Odpověď: Rozměry obdélníku jsou $6$ cm a $8$ cm.
$\square$